Question

初中数学竞赛题

分解因式。
（1）（x+y-2xy）（x+y-2）+(xy-1)∧2
(2)(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧3-125(x-y)∧4

要过程，

Answer 1

第一题，通过观察式子x+y和xy都重复了两次，所以可以考虑用还原法，分别设x+y=a,xy=b
则原式可以化为：(a-2b)(a-2)+(b-1)^2
=a^2-2a-2ab+4b+b^2-2b+1
=(a^2-2ab+b^2)-2(a-b)+1
=(a-b)^2-2(a-b)+1
=(a-b-1)^2
所以最后一步还原式子，结果为(x+y-xy-1)^2

第二题我在草稿纸上做了的，算起来很麻烦，答案我就不给了，我只给你个思路，你按我的思路做，一下就可以做出来了

思路：这题观察三个式子，发现不能把式子展开，因为展开的话式子就会很长，算起来很麻烦，但是仔细发现2x-3y+3x-2y=5（x+y），又有公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，这就可以发现解这道题的线索了，可以把式子
(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧=[（2x-3y）+(3x-2y)][(2x-3y)^2+(2x-3y)(3x-2y)+(3x-2y)^2]

好了就提醒到这里，你把[（2x-3y）+(3x-2y)]这个式子合并同类型就可以很快得到答案了，接下来你自己做啊，我做老师的点到为止啊，呵呵。。

附注：初中数学竞赛可以锻炼学生的思维，培养学生对数学的兴趣，但有一点你要注意，你不能钻到数学竞赛里了，认为书本上的知识太简单了，不值得一做，如果竞赛题都会做的话那平常的考试绝对没问题了，你如果有这样的想法那就太不对了，我以一个过来人的身份提醒你，学数学还是要立足于课本，打好基础，平常做题举一反三，竞赛题你可以看一看，稍微做一做，不能把所有学数学的精力都投到竞赛里去，那你就太不值了，知道吗？

听我的，你要多看课本，多注重基础的学习（不要认为初中的基础很简单就忽视它），有时间看一看数学的课外读物，查查网上的资料，增加你的数学视野，告诉你，你的数学知识面越广，你的数学就越厉害，不是说你都会做竞赛题你的数学就越厉害，会做数学竞赛题不代表数学厉害，数学知识面广才代表数学厉害，知道吗？

听我一言，包你收益N年

呵呵

Answer 2

第一题用换元的方法比较简单些
设x+y=m；xy=n
则原式=(m-2n)(m-2)+(n-1)²
打开整理得m²+n²-2mn-2m+2n+1=m²-2mn+n²-2m+2n+1
=(m-n)²-2（m-n）+1
=（m-n-1）²
将m与n的值回代得

（x+y-xy-1）²