Question

求值域y＝x＋根号下x＾2－3x＋2

求值域y＝x＋根号下x＾2－3x＋2

尽量用多一点的方法
用双曲线方法怎么求

Answer 1

您所求的应该是y=x+√(x²-3x+2)的值域。
先求函数的定义域，x²-3x+2=（x-1）(x-2)≥0,故函数的定义域为x≤1或x≥2
1. 当x≥2时，y的值域为[2,+∞)
2. 当x≤1时,y=x+√(x²-3x+2)=x+√[(x-1.5)²-0.25],令t=x-1.5,此时t≤-0.5
则y=t+1.5+√(t²-0.25)=t-t√(1-0.25/t²)+1.5,在(-∞,0.5]区间,此为递减函数，
当t→-∞时，y→1.5；当t=-0.5时，y=1
故当x≤1时，y的值域为[1，1.5）
综上所求，函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为[1，1.5）∪[2,+∞)

Answer 2

首先确定定义域 ：X
根号下X有意义，则X>=0

先化简 Y=X+|X|-3X+2
Y=2-X (x>=0)

根据化简结果 画出曲线

（根号下x＾2）是先平方再开方还是先开方再平方？

Answer 3

根号下x＾2－3x＋2>=0,确定定义域 ：x>=2或x<=1,当x>=2时，此时y=x与y=根号下x＾2－3x＋2都单调递增，此时y取值为【2，+∞】，当x≤1时，y=x递减而y＝x＋根号下x＾2－3x＋2递增，且对应的图像与y=x交于点（2/3，4/3）可看出，当2/3≤x≤1时，y=根号下x＾2－3x＋2图像在y=x之上，所以y＝x＋根号下x＾2－3x＋2递增y取值【1，4/3）；当x≤2/3则y＝x＋根号下x＾2－3x＋2递减所以此时y【-∞，4/3】;值域为【-∞，4/3】∪【2，+∞】。