Question

在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内的一点,若PA=3,PB=1,PC=2求角BPC的度数

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/25228176.html?si=2

就是这个题，你参考一下，注意字母不同

Answer 2

∠BPC=135°
作∠PCH=90°,且CH=CP,连PH,BH则∠CPH=45°,PH=2√2
可证△BCH≌△ACP
∴BH=AP=3
再证PH^2+PB^2=BH^2
得∠BPH=90°
∴∠BPC=45+90=135°

Answer 3

把BPC以C为顶点转90度到AQC,QC=2,AQ=1

PCQ为等腰直角三角形，PQ=2根号2，CQP=45度

AP=3,AQ=1,PQ=2根号2,AQP为直角三角形

BQA=90度，CQA=135度
所以CPB=135度

Answer 4

首先很容易看出D点是迷惑点,可以忽略它以及连接该点的线(CD,PD,BP)...
设AC=BC=x,则AB=根号2倍x
在三角形BCP中,正弦定理:1/sin角BCP=x/sin角BPC (1)
在三角形ACP中,余弦定理:cos角ACP=(x*x+4-9)/4x=sin角BCP(互余) (2)
把sin角BCP=...代入(1)式得,sin角BCP=(x^2-5)/4(易知2<x<3) (3)
在三角形BCP中,余弦定理:cos角BCP=(1+4-x^2)/4 (4)
式(3)^2+式(4)^2=(sin角BCP)^2+(cos角BCP)^2=1,即
(x^2-5)^2+(5-x^2)^2=16,解得x^2=5+2倍根号2(由x的范围可知)
代入(3)式或(4)式,可得sin角BCP或cos角BCP的值分别为:2分之根号2和负2分之根号2.
所以,可知角BPC等于135度.