Question

在三角形中，已知a等于根号三，b等于根号二，B等于四十五度，求AC和边c的长

Answer 1

正弦定理 a/sinA = b/sinB 所以sinA = 二分之根号3 =>A = 60度或120度
所以C = 75度或15度

之后继续正弦定理或余弦定理均可 如果对角C的三角函数值有疑问 请使用合角公式或半角公式 75 = 45 + 30 15 = 60 - 45 = 30/2

下面计算略
从C作CD⊥AB，交AB于D，〈B=45°，△BCD是等腰RT△，BC=√3，BD=CD=BC√2/2
=√6/2，AC=b=√2，根据勾股定理，AD^2=AC^2-CD^2,AD=√2/2，
c=AB=AD+BD=√6/2+√2/2=（√6+√2）/2.
AC=b=√2,不用求。
不需要用正弦和余弦定理。

Answer 2

正弦定理 a/sinA = b/sinB 所以sinA = 二分之根号3 =>A = 60度或120度
所以C = 75度或15度

之后继续正弦定理或余弦定理均可 如果对角C的三角函数值有疑问 请使用合角公式或半角公式 75 = 45 + 30 15 = 60 - 45 = 30/2

下面计算略

Answer 3

从C作CD⊥AB，交AB于D，〈B=45°，△BCD是等腰RT△，BC=√3，BD=CD=BC√2/2
=√6/2，AC=b=√2，根据勾股定理，AD^2=AC^2-CD^2,AD=√2/2，
c=AB=AD+BD=√6/2+√2/2=（√6+√2）/2.
AC=b=√2,不用求。
不需要用正弦和余弦定理。