Question

如图,在四边形ABCD中,已知∠DCB=90°=∠DAB=90°,点E,F分别是DB.（数学题）

如图,在四边形ABCD中,已知∠DCB=90°=∠DAB=90°,点E,F分别是DB，AC的中点，求证：
（1）AE=CE
（2）EF⊥AC
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Answer 1

证明：（1）因为∠DCB=90°=∠DAB=90°,点E是DB的中点
所以AE=BD/2，CE=BD/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），故所以AE=CE。
（2）因为AE=CE，所以角EAC=角ECA（等边对等角）
又F是AC中点
所以AF=CF
所以三角形AEF全等于三角形CEF（边角边）
故角AFE=角CFE
所以EF⊥AC