Question

急求一道数学题！！！！！！！！！！！！

△ABC中，AB=12，AC=8，P是BC上一点，BP=2PC，设Q是△ABC边上一点，如果PQ截得是三角形面积与原三角形的面积比为1：4，求AQ的长
截得是三角形面积与原三角形的面积比为1：4，BP=2PC,所以BP:BC)*(BQ:BA)=1:4不成立

Answer 1

1楼的答案 明显错了。该题要分类讨论，相信LZ已经画了图了吧。下面是我的答案：
设Q在AC上，A到BC的距离为h，CQ/AC=x,所以Q到BC的距离为hx（相似三角形求出）所以△PQC=1/2*1/3BC*hx=x/3*(1/2BC*h)=x/3*△ABC
所以S△PQC/S△ABC=x/3=1/4 解得x=3/4
所以AQ=AC*（1-3/4）=8*1/4=2

设Q在AB上，同理可求出△PQB=1/2*2/3BC*hx=2x/3*(1/2BC*h)=2x/3*△ABC
所以S△PQB/S△ABC=2x/3=1/4 解得x=3/8
所以AQ=AC*（1-3/8）=8*5/8=5

所以AQ=2或5，LZ要选我阿 ~~

Answer 2

1、当Q在AB上时，PQ截得是三角形面积与原三角形的面积比为1：4：

（BP×BQ）):(AB×BC)=1:4（肯定成立）

因为BP:BC=2:3
所以BQ:AB=3:8

AQ=3/5×AB=7.5

2、当Q在AC上时,

（CP×CQ）):(AC×BC)=1:4

因为CP:BC=1:3
所以CQ:AC=3:4

AQ=1/4×AC=2

注：思维过程用到三角形面积公式：
已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC，即三角形的面积等于其任意两边及其夹角正弦值乘积的一半。

Answer 3

7.5

(BP:BC)*(BQ:BA)=1:4
BQ=4.5
得AQ=7.5

Answer 4

少付189-70*2=49（元）
设第一次买X千克
（假设第一次购买少于30千克），则3X+2.5（70-X）=189，解得X=28，第二次购买70-28=42千克
假设第一次和第二次都购买30<
a≤50不成立，2.5*70=175〈189
假设第一次购买小于30千克，第二次购买大于50千克，则3X+2（70-X）=189，解得X=49，与假设相矛盾
所以，取解为第一次购买28千克，第二次购买42千克