Question

已知函数f(x)=loga(a的x次方-1)(a>0且a不等于1)

（1）求f(x)的定义域
(2)当x为何值时，函数值大于1

Answer 1

1、
根据题意：a^x-1＞0，即a^x＞1必成立

当0＜a＜1时，a^x＞1，解得：x＜0，即函数定义域为（-∞，0）

当a＞1时，a^x＞1，解得：x＞0，即函数定义域为（0，+∞）

2、

f(x)＞1，即loga（a^x-1）＞1

①当0＜a＜1时，0＜a^x-1＜a，1＜a^x＜1+a
所以loga（1+a）＜x＜0

②当a＞1时，a^x-1＞a，a^x＞1+a
即：x＞loga（1+a）

综上：当0＜a＜1，且loga（1+a）＜x＜0时，函数值大于1 ；
当a＞1，且x＞loga（1+a）时，函数值大于1

Answer 2

(1)由a^x-1>0得，a^x>1 => a^x>a^0
当a>1时，定义域为(0,+∞)；
当0<a<1时，定义域为（-∞，0）.
(2)待思考

Answer 3

将a的情况分为大于零和大于零小于一两种情况就可以解了 对数函数的定义与要求真数大于一 a大于零时真数大于一既可 a大于零小于一时真数小于一时函数值大于一

Answer 4

好难！