Question

根号（a^2-a-2）<|2a-1| 这里求a范围

根号（a^2-a-2）<|2a-1| 这里求a范围
要求不是全过程，是写出把绝对值符号拆出来后的式子就可以了
最好能解释下，谢谢
请问：骄傲的西瓜-二级。你所说的第三第四种情况不是超出了a≤-1或a≥2这两个范围然后不用讨论了吗？

Answer 1

对不等式左边，首先解方程 a^2-a-2=0，解得a=2或者a=-1，由此可知当a>=2或者a<=-1时，根号内的多项式大于等于零；当-1<a<2时，根号下的多项式小于零。
对不等式右边，容易知a>=1/2时，2a-1>=0；当a<1/2时，2a-1<0。
（1）当a>=2时，2a-1>0，左右两边可直接去掉根号和绝对值，得不等式
a^2-a-2<2a-1，解此不等式，得到a的取值范围，然后与a>=2取交集即可得到a的一个取值范围P1。
（2）当a<=-1时，2a-1<0，左右两边去掉根号和绝对值后得不等式
a^2-a-2<1-2a，解此不等式，得到a的取值范围，然后与a<=-1取交集即可得到a的第2个取值范围P2。
（3）当-1<a<1/2时，左右两边去掉根号和绝对值后得不等式
-（a^2-a-2）<1-2a，解此不等式，得到a的取值范围，然后与-1<a<1/2取交集即可得到a的第3个取值范围P3。
（4）当1/2<a<2时，左右两边去掉根号和绝对值后得不等式
-（a^2-a-2）<2a-1，解此不等式，得到a的取值范围，然后与1/2<a<2取交集即可得到a的第3个取值范围P4。

最后取上述求得的4个范围的并集，即可得到a的取值范围。

Answer 2

分两种情况a>= 1/2 和a< 1/2
当a>= 1/2时， 原式变为
a^2-a-2<2a-1
当a<1/2时，原式变为
a^2-a-2<1-2a