Question

急~~~高二数学 圆的方程

1.已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0当方程表示圆时,t为何值时,圆的面积最大?
2.求经过原点,且过圆x^2+y^2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程

Answer 1

1.整理原式得(x-t-3)^2+(y-4t^2+1)^2=-7(t-3/7)^2+(9/7)t+1
当半径最大时圆有最大面积 所以t=3/7即为所求
2.先求两个交点
整理直线方程为x=y-5
带入圆方程解得y=3或者y=1
带入直线方程解得x=-2或者x=-4
所以两个交点为(-2,3),(-4,1)
假设所求圈为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
带入交点及原点有
a^2+b^2=r^2
(-2-a)^2+(3-b)^2=r^2
(-4-a)^2+(1-b)^2=r^2
联立三式可解得a=-19/10 b=9/10 r^2=221/100
带入所求圆即为(x+11/10)^2+(y-9/10)^2=221/100

Answer 2

1.
x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0
(x-(t+3))^2-(t+3)^2+(y+(1-4t^2))^2-(1-4t^2)^2+16t^4+9=0
(x-(t+3))^2+(y+(1-4t^2))^2=-7t^2+6t+1=-7(t-(3/7))^2+(16/7)
r^2=-7(t-(3/7))^2+(16/7)<=16/7
当t=3/7,r^2最大,即圆的面积最大

2.
联立x^2+y^2+8x-6y+21=0，x-y+5=0得两交点A(-2,3),B(-4,1)
AB的垂直平分线:x+y+1=0,所求圆的圆心C应该在此直线上
设C(m,-m-1)
AC=CO
(m+2)^2+(m+4)^2=m^2+(m+1)^2
m=-19/10
所以:C(-19/10, 9/10)
R^2=CO^2=m^2+(m+1)^2=221/50
两个交点的圆的方程:(x+(19/10)^2+(y-(9/10))^2=221/50