Question

一道高一物理竞赛题、

一个半径为R的环（环心为O2）立在水平面上，另一个同样大小的环（环心为O1）以速度v从前一环的旁边经过。试求当两环环心相距为d（2R大于d大于0）时，两环上部的交点A的运动速度。两环均很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。

Answer 1

用 速度三角形 与 几何三角形 相似之性质。
高二物理即可解决。

首先明确：

式一： Va（水平分速）= V /2 *

【即：Va的水平速度是O1运动速度V的一半。
为什么？
因为A点>总<处于两元圆心连线之垂直平分线上。关键！
有：Va=（Vo2+V）/2
而Vo2=0，静止。
因此：Va(水平分速)=V / 2 】

过A点做线段O1-O2之垂线，垂足为W。
则 三角形O1，A，W 与 速度矢量三角形相似
【速度矢量三角形：Va（合），Va（水平），Va（竖直）围成。
当然，Va（合）沿静止的那个圆环的切线方向】
（想想是不是？并想一想哪条和哪条相似？）

据此有：

式二：
Va（合）/Va（水平）= R / AW
式三：
AW = 根号( R方 - D方/4 )

一，二，三式，得：

Va = [V/2]*[R/根号( R方 - D方/4 )]

【可以看出，当开始相遇的瞬间，Va极大。
当两圆重合，Va=V/2。无竖直分量，V=Va(水平)=V/2
这都很好的符合了事实。也算是一个简单验证吧。】

注：【】，（）为补充，分析及解释，除此以外部分为回答书面。
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现在的孩子，都可以上网问作业了...我们当时那可就只能对着稿纸上的草图发呆啊。

Answer 2

微元法。设交点A与O1的连线水平夹角为a，将O1看作平动：设在i位置处O1上一点P（即i处的A点，此处省略），经过 dt 时间后运动到j位置时为 p' 点，总位移为 dx 。将A（j处），P，P'三点连线，构成三角形。运用微元思想，将弧线看作直线（即圆的切线），可得： (dx/2)/dL=cos(Pi/2-a) (dL表示两个A点的连线)，则cosa=Sqrt（4*dL*dL-dx*dx）/(2dL) (其中Sqrt()表示根号)，结合cosa=(d/2)/R （V'为A速度）dL=V'dt,dx=Vdt,可求得V'=RV/Sqrt(4*R*R-d*d) 。 呵呵，差点误导你哦，如果没有楼上的提醒。

Answer 3

我花了将近一个钟头啊（此题需要用到相对加速度)设大滑轮两边绳子拉力T1
小滑轮两边绳子拉里为T2
分析可知2的加速度向下
先设2
3
相对于滑轮的加速度为A2=A3（同一根绳子）1的加速度相对于地为A1同理得动滑轮加速度为A1向上
则2、3相对于地的加速度分别为A2--A1和A2+A1
然后用牛顿第二定律分析1：M1G-M1A1=T1
@
分析小滑轮得小滑轮向上加速度等于1的加速度A1
2的加速度向下
3的向上
滑轮加速度向上
所以2、3相对于地的加速度分别为A2-A1；A3+A1。则牛顿第二定律分析得T2=M2G-M2（A2-A1）=M3G+M3（A3+A1）@
且2T2=T1@联立三个@可得a1＝1/49g，a3＝a2＝10/49g
但需要说明的一点是所求的A2A3是相对于滑轮的不是想对于地的
但A1是相对于地的
你给的答案不是很确切
真正的1、2、3加速度应为1/49
9/49
11/49

Answer 4

（3L^2-8R^2）/L

Answer 5

这道题目的关键是求质量均分点。已知m1
和m2，则均分点为到m1的距离为{m1/m1+m2}乘L2。如此再将质点的受力分解。列出向心力的两个方程，即求
.