Question

高一数学、解不等式、在线等= =。

1.已知x、y∈正实数集，且x+y=1，求当x、y分别取何值时，(x分之1)+(y分之1)的值最小。

2.已知x＞-1，求当x取何值时，x+(x+1)分之4的值最小。

过程过程=-=、我需要过程。

Answer 1

1.(x分之1)+(y分之1)

=(x+y)/xy

=1/xy

要使(x分之1)+(y分之1)即1/xy最小，xy应最大，

因为x+y=1，所以当x=y=0.5时，xy最大，即0.5×0.5=0.25，

所以最小值是1/0.25=4

2.已知x＞-1，求当x取何值时，x+(x+1)分之4的值最小

如图最小值3

Answer 2

1.
1/x+1/y=(x+y)/xy=1/xy
4xy<=(x+y)^2=1
xy<=1/4
所以
1/x+1/y=1/xy>=4

2.由基本不等式
(x+1)+4/(x+1)<=2*2
所以
x+4/(x+1)<=4-1=3

Answer 3

用均值不等式，第一题，调和平均小于等于算术平均，即2／（(x分之1)+(y分之1)）小于等于（x＋y）／2，所以（x分之1)+(y分之1)≥4，当x＝y时取等号。第二题类似，先求x＋1＋4／（x＋1）的最小值，用算术平均大于等于几何平均，当x＋1＝4／（x＋1）时取等号

Answer 4

1、
1/x+1/y=(x+y)/xy=1/xy
x>0,y>0
1=x+y>=2√xy
√xy<=1/2
0<xy<=1/4
所以1/xy>=4
当x=y时取等号
所以x=0.5,y=0.5时，1/x+1/y最小=4

2、
x>-1,x+1>0
x+4/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)-1>=2√(x+1)*4/(x+1)-1=4-1=3
当x+1=4/(x+1)时取等号
x+1=2
x=1
所以x=1时，x+4/(x+1)最小=3