Question

高一数学——不等式

1.已知x、y∈R+且x+y=1,求证:xy≤1/4（要详细的解题步骤及原因）
2.已知a、b、c∈R+且a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步骤及原因）
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2.已知a、b、c∈R+求证：a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步骤及原因）

Answer 1

证明：
(1) ∵ (√x-√y)²≥0
∴ x+y≥2√xy
∴ 1≥2√xy , 得 xy≤1/4

(2) 正如上小问所证的，将x换成a,y换成1/a,有
a+1/a≥2√(a×1/a)=2√1=2
同理有 b+1/b≥2 , c+1/c≥2
∴ a+b+c+1/a+1/b+1/c≥2+2+2=6

Answer 2

Y=X-1
X(X-1)-1/4<=0
(X-1/2)^2>=0恒成立
第二个题目就是证A+1/A>=2
就更简单了（A-1）^2>=0恒成立，同理一下就ok了