Question

高二数学 椭圆难题急求解答！！！！谢谢谢谢谢！！！

1.设椭圆C：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1（a＞b＞0）的离心率e=(√2)/2，点A是椭圆上一点，且点A到椭圆C的两焦点的距离之和为4.
⑴求椭圆C的方程； ⑵椭圆上一动点为P（x0,y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1,y1），求3(x1)-4(y1)的取值范围.

详细过程！谢谢谢谢谢！！！！！

Answer 1

(1)
根据椭圆的画法却可知椭圆上任一点到两焦点的距离之和等于2a，即2a=4，a=2
离心率e=c/a=(√2)/2，则c=√2 b^2=a^2-c^2=2 b=√2
椭圆C的方程为 (x^2)/4+(y^2)/2=1
(2)
直线PP1与直线y=2x相互垂直，则直线PP1斜率为-1/2，方程为y-y0=-1/2(x-x0)
P1在直线PP1上，则 y1=y0-1/2(x1-x0)
设直线PP1与直线y=2x交于一点M(xM，yM)，M即为线段PP1的中点，yM=2xM。
1/2(y1+y0)=2*1/2(x1+x0)
与上式合解出 x1=4/5 y0-3/5 x0
y1=3/5 y0+4/5 x0
则 3(x1)-4(y1)=-5 x0
P（x0,y0）在椭圆上，x0的取值范围为（-2，2）
3(x1)-4(y1)的取值范围为（-10，10）

Answer 2

这也叫难题啊