Question

已知：在三角形ABC中，CD是三角形ABC的角平分线，∠A=2∠B求证BC=AC+AD

Answer 1

在BC上截取点E，使CE=AC
又CD是角平分线，CD为公共边，可证三角形ACD全等于三角形ECD
得AD=DE，∠A=∠CED，又∠A=2∠B，
所以∠CED=2∠B，又∠CED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，又AD=DE，所以BE=AD
所以BC=CE+BE=AC+AD
即BC=AC+AD

Answer 2

证明：作AD垂直于CD交BC于E
，连接ED

因为：
CD是∠ACB的平分线

所以：
三角形ACE是等腰三角形

AC=CE

因为：
CD垂直平分AE

所以：三角形AED是等腰三角形

AD=DE

因为：
三角形ACD全等于三角形ECD

所以：
∠CAD=∠CED
而∠A=2∠B

故
∠CED=∠A=2∠B=∠B+∠BDE

于是：
∠B=∠BDE

所以：
DE=BE

BC=BE+CE=AC+DE=AC+AD

即：BC=AC+AD