Question

已知：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，∠A=2∠B。求证：BC=AC+AD。

Answer 1

在CB上取E点，使得CE=CA，连接DE.

易证△DAC≌△DEC
(角平分线定理)

所以∠DEC=∠A=2∠B.
AD=DE
AC=EC

又因为∠DEC=∠B+∠DBC
(外角定理)

所以∠B=∠DBC

所以BE=DE

所以BC=BE+EC=DE+EC=AD+AC

Answer 2

做DE=BE,E落在BC上。设角B=X,角A=2X所以角EDB=X,角DEC=X+X=2X因为角DEC=角A=2X,角DCE=角ACD,DC=DC所以三角形DCE全等于三角形DCA，所以AC=CE因为AD=DE（角平分线上的点到角2边的距离相等）=BE所以BE+EC=DE+AC=AD+AC即证。

Answer 3

结合图像自照
证明:BC取点E使CA=CE
所△ACD全等于△ECD(SAS)
所:角A=角CED
:∠A=2∠B
所:∠CED=2∠B
:∠CED=∠B+∠BDE
所:∠B=∠BDE
所ED=EB
:ED=AD
所BC=AC+AD