Question

若函数f(x)＝根号下ax^2+2x+1的值域为[0,+∽],则实数a的取值范围是

Answer 1

令g(x)=ax^2+2x+1,
要使得函数f(x)＝根号下ax^2+2x+1的值域为[0,+∽],,那么g(x)必须取到>=0的每个值,二次函数g(x)开口必须向上,否则比g(x)最大值大的数就无法取到,而且g(x)的最小值必须<=0,这样才能保证g(x)能取到>=0的每个数
所以a>0,并且(4a-4)/4a<=0
求得0<a<=1

Answer 2

由题知：要使 根号ax²+2x+1的值域大于0
则ax²+2x+1>0
则判别式小于0且 且a>0
则4-4a<0

解得1<a

Answer 3

a>o