Question

求三角函数单调增区间

y=2-cos[x-(3pi/4)].
这里的2表示什么？

Answer 1

y=2sin(-x)
=-2sin(x)
这是因为sinx是奇函数。
这样，单调增区间为：
[-pai/2+2k(pai),pai/2+2k(pai)]
这里有种好方法，就是你把三角函数的最小值的点找出一个，比如：-pai/2,然后，知道函数的周期是2pai
,
那么因为它的增区间是周期一半，就可以旦笭测蝗爻豪诧通超坤得到一个周期上的单调增区间，就是：
-pai/2~pai/2
然后再加上周期2k(pai)～
搞定！

Answer 2

y单调增则-cos(x-3π/4)单调增
即cos(x-3π/4)单调减

cosx的减区间是(2kπ,2kπ+π)
所以2kπ<x-3π/4<2kπ+π
同时加3π/4
2kπ+3π/4<x<2kπ+7π/4
所以y的单调增区间是(2kπ+3π/4,2kπ+7π/4)

Answer 3

直接利用平移，很容易
x-(3pi/4)在（2Kpi,pi+2Kpi)下降
（pi+2Kpi,2pi+2Kpi)上升
即单调增区间是（7pi/4+2Kpi,11pi/4+2Kpi)

Answer 4

x=3π/4时，函数最小
单调递增为
[2kπ+3π/4,2kπ+7π/4],k∈Z