Question

如图，已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点，DE⊥AC于E，F是DE的中点，求证AF⊥BE

如图，已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点，DE⊥AC于E，F是DE的中点，求证AF⊥BE
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Answer 1

证：连结AD，BE，AD，BE交于点O

       ∵∠ADE+∠EDC=90°

           ∠EAD+∠ADE=90°

        ∴ ∠EDC=∠EAD

       ∴ΔADE∽ΔDCE

       ∴AD/DC=DE/CE

        又∵DC=BC/2  ； DE=2DF

       ∴AD/BC=DF/CE

       又∵∠ADE=∠C

      ∴△BEC∽ΔADF

     ∴∠DAF=∠DBE

         ∠AOE=∠BOD

     又∠ADB=90°

     ∴AF⊥BE