Question

已已知sinα=-1/4,α∈(π,3π/2),cosβ=4/5,β∈(3π/2,2π),则α+β是在第几象限

Answer 1

sinα=-1/4,α∈(π,3π/2),
cosa=-√(1-1/16)=-√15/4
cosβ=4/5,β∈(3π/2,2π)
sinβ=-√(1-16/25)=-3/5

sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ
=-1/4*4/5+(-√15/4)*(-3/5)
=-1/5+3√15/20
=(3√15-4)/20=(√135-√16)/20>0

π<a<3π/2 3π/2<β<2π
π+3π/2<a+β<3π/2+2π
π/2<a+β-2π<3π/2 在二三象限内
因为 sin(a+β-2π）＝sin（a+β）>0 在一二象限内为正
所以a+β在第二象限内