Question

已知函数f(x)=x+1/x,判断f(x)在区间[1,+∞]上的单调性,说明理由。

Answer 1

直接运用单调性的定义。设1《X1<X2，然后判断f(X2)-f(X1)是大于0还是小于0.如果大于0，则其是单调递增，反之，则是单调递减。

注意：有些函数在探讨大于0和小于0时，可能要对题中所给区间进行拆分，分成几段讨论。也就是说有可能在所给区间的不同区间段上，函数的单调性可能不一样。
但是，求函数在某区间的单调性的一般方法则是运用定义。最后归结到讨论f(X2)-f(X1)的符号。另外，有可能在函数当中含有参数。这样，讨论单调性时更难，需要讨论参数的取值。
总结一下，求单调性，都是从单调性的定义出发，一般都能解决，不同的是难度大小。

深入学习数学定义，要会灵活运用。

Answer 2

1)求导。
f’（x）=1-1/x^2在[1,+∞]上大于零，故单调递增
但是楼主应该还没学求导
下面用定义证
对于t>0，x》1,有
f（x+t）-f（x）=t-t/(x(x+t))
由t>0，x>1，有(x(x+t))>1
t/(x(x+t))<t，
即f（x+t）-f（x）>0
于是对任意的a，b，当a>b》1时，f（a）>f（b），严格单调递增

Answer 3

这道题很简单的,你把y=x+1/x的图像画出来以后,就能看出来了
记住,x不能等于0,因为不符合定义域