判断函数f(x)=1/x的平方-1在区间 (1,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明。
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设x1=x0+delta，delta〉0，则 x1<x0
f(x1)-f(x0)=1/x1^2-1/x0^2=1/(x0+delta)^2-1/x0^2
=(x0^2-x0^2-delta^2-2delta*x0)/(x0^2*(x0+delta)^2)
=(-delta^2-2delta*x0)/(x0^2*(x0+delta)^2))
由于delta〉0，且x属于（1，+无穷）
所以以上f（x1）-f(x0)<0，单调减成立
证明完成，接下来你可以考虑证明单调减的极限0
f(x1)-f(x0)=1/x1^2-1/x0^2=1/(x0+delta)^2-1/x0^2
=(x0^2-x0^2-delta^2-2delta*x0)/(x0^2*(x0+delta)^2)
=(-delta^2-2delta*x0)/(x0^2*(x0+delta)^2))
由于delta〉0，且x属于（1，+无穷）
所以以上f（x1）-f(x0)<0，单调减成立
证明完成，接下来你可以考虑证明单调减的极限0
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