Question

已知函数f(x)在[0,正无穷）上单调递增，求f(根号1-x²）的单调递减区间

已知函数f(x)在[0,正无穷）上单调递减，求f(1-x²的二次正平方根）的单调递减区间

Answer 1

根据题意：1-x²≥0

即-1≤x≤1

（0,1]区间上，√(1-x²)为减函数，f(x)为减函数

[-1,0]区间上，√(1-x²)为增函数，f(x)为增函数

这里考察的是复合函数的单调性，遵循“同增异减”的法则，即外函数和内函数单调性一致即同增或同减，复合函数在特定区间上是单调递增函数，若外函数和内函数单调性在特定区间上一增一减（无论是内增外减还是外增内减），复合函数在特定区间上单调递减。