Question

已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1,

已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1,
(1)求二次函数f(x)的解析式
(2)在区间[-1,3]上，y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方，求实数m的取值范围！要过程

Answer 1

解：(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1
二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1
把x=1代入 得到f(2)=3
说明该二次函数经过（1，1） （2，3），把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1
算得a=1 b=-1
所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1
(2)为求得当y=3x+m是二次函数的切线时m的值（求出切线 只要m值小于这个相切时的值 就可以满足二次函数在区间[-1,3]上，y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方）
f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 联立方程 把y=3x+m代入二次函数得到x^2-4x+1-m=0
△=16-4（1-m）=0
m=-3
所以求得m<-3

Answer 2

解:设:f(x)=ax2(注:2是平方根)+bx+c
则由题意得：f(0)=c=1
∴c=1
F(x+1)-f(x)=a(x+1)2(注:2是平方根)+b-ax2(注:2是平方根)
=2ax+a2(注:2是平方根)+b
=2x
∴a=1则b=-1

没办法,因为那个2是平方根,在这里怎么弄都显示不出来,只能用文字代替了,至于你如何选择了吧,题是给你做出来了,给不给分,自己定吧,嘻嘻,闪

Answer 3

(1).设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b=2x
得出：a=1,a+b=0
则b=-1
f(0)=c=1
所以：f(x)=x^2-x+1
(2).f(x)以x=-b/2a=1/2对称 且为最小值f(x)=3/4
只有满足在区间[-1,3]上，y=3x+m<3/4即可
由于y=3x+m是在R上是增函数
所以：3*3+m<3/4 得出：m<-33/4

Answer 4

设f(x)=Ax^2+Bx+C
则由题意f(x+1)-f(x)=A(2x+1)+B=2x
即：A=1 B=-1
又f(0)=1 代入后得C=1
所以f(x)=x^2-x+1

Answer 5

由递推公式先求f1=1,f2=3,再结合f
0=1,可以通过设fx=ax^2+bx+c求出fx,然后代入不等式，移项，fx-x+1>m,通过配方求出fx最小值-(5/4),则m<-(5/4)