Question

高等数学题 x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],x=0时,f(x)=0,证明f(x)可导

希望能写出具体步骤

Answer 1

x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],是初等函数处处可导
当x=0时，用导数定义讨论是否可导
由于 lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)(e^(-1/x^2)-0)/x
=lim(t->00)(t/e^(t^2)) 〔注：00是无穷大〕
=0
所以f'(0)=0存在，由此可知该函数处处可导。

Answer 2

不给分我就简答了，
求左极限和右极限，即x从负数趋近于0时，f（x）=0；x从正数趋近于0时。
f（x）=0.
左极限等于右极限等于函数值等于0，因此函数可导。
以上只是思路，具体做法你应该会吧！
极限符号不好打，你就将就着看吧。