Question

如图所示,圆O的直径ab和弦cd交于E,已知ae=6cm eb=2cm角cea=30°,求cd

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Answer 1

解 过O作OF⊥CD于F，连结CO，

∵AE=6cm，EB=2cm， ∴AB=8cm

∴OA=1/2 AB=4cm，OE=AE-AO=2cm，

在Rt△OEB中，∵∠CEA=∠BED=30°，

∴OF=1/2 OE=1cm.

在Rt△CFO中，OF =1cm，OC＝OA＝4cm，

∴CF=根号内（OC平方-OF平方）=根号15 cm．

又∵OF⊥CD．∴ CD＝2CF＝2根号15cm．

Answer 2

由AE+EB=8
则半径是4，OE=2
作OP垂直CD于P，在三角形OEP中
因为角cea=30°
所以OP=1
连接CO,在三角形COP中由勾股定理可算得CP=√15.
则CD=2√15

Answer 3

连结CO，

∵AE=6cm，EB=2cm， ∴AB=8cm

∴OA=1/2 AB=4cm，OE=AE-AO=2cm，

在Rt△OEF中，∵∠CEA=∠BED=30°，

∴OF=1/2 OE=1cm.

在Rt△CFO中，OF =1cm，OC＝OA＝4cm，

∴CF=根号内（OC平方-OF平方）=根号15 cm．

又∵OF⊥CD．∴ CD＝2CF＝2根号15cm