Question

过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点(2,1)引一条弦,使弦被M平分，求弦的直线方程

M(2,1)

Answer 1

设弦与椭圆交于(x1,y1),(x2,y2)两点
则：x1+x2=2*2=4,y1+y2=2*1=2
x1^2/16+y1^2/4=1,x2^2/16+y2^2/4=1
(x1^2/16-x2^2/16)+(y1^2/4-y2^2/4)=1
x1^2-x2^2=-4(y1^2-y2^2)
(x1-x2)(x1+x2)=-4(y1-y2)(y1+y2)
4(x1-x2)=-8(y1-y2)
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
即弦的斜率为：-1/2
所以，弦的直线方程为：y-1=-1/2*(x-2)
即：x+2y-4=0

Answer 2

M是不是 （2，1）？

y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
带入椭圆x^2+4y^2=16
(4k^2+1)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
x1+x2=-8k(1-2k)/(4k^2+1)
M是中点
则(x1+x2)/2=2
所以-8k(1-2k)/(4k^2+1)=4
4k^2-2k=4k^2+1
k=-1/2
所以x+2y-4=0

Answer 3

请给我M点

Answer 4

M点在哪里？