Question

过椭圆x²／16+y²／4＝1内的一点M(2.1)引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的方程？

Answer 1

用点差法。
设弦端点为
A（x1，y1），B（x2，y2），
则
x1^2/16+y1^2/4=1
，x2^2/16+y2^2/4=1
，
相减得
(x2-x1)(x2+x1)/16+(y2-y1)(y2+y1)/4=0
，
因为
M
为
AB
中点，因此
x1+x2=4
，y1+y2=2
，
代入上式得
(x2-x1)/4+(y2-y1)/2=0
，
解得
k=(y2-y1)/(x2-x1)=
-1/2
，
所以所求方程为
y-1=
-1/2*(x-2)
，
化简得
x+2y-4=0
。