Question

过椭圆X2/16+Y2/4=1内点M(2,1)引一条弦，使这条弦被M平分，求此弦所在的直线方程

Answer 1

设弦AB，A（x1,y1),B(x2,y2),
∵A、B均在椭圆上，
∴x1^2/16+y1^2/4=1,(1)
x2^2/16+y2^2/4=1,(2)
(1)-(2)式，
（x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=1,
1/4+[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0,
其中(y1-y2)/(x1-x2)为直线的斜率k，
（y1+y2)/2，（x1+x2)/2为AB中点M的纵、横坐标，
1/4+k*(1/2)=0,
∴k=-1/2,
∴弦直线方程为：(y-1)/(x-2)=-1/2,
即：x+2y-4=0