Question

函数连续性的证明

设函数f(x)对于闭区间[a, b]上的任意两点x、y, 恒有|f(x)-f(y)|<=L|xy|, 其中L为正常数, 且f(a)×f(b)<0. 证明: 至少有一点X属于(a, b), 使得f(X)=0.

（主要想要是求证f(x)连续性的证明过程）

Answer 1

这个就是用定义证明。
任纯扰取e>0，取d=e/L，那么当|x-y|<d时|f(x)-f(y)|<e，所以f(x)在[a,b]上一致连续，从而必定连续。
然后就可以用介值定理了。

注：
|f(x)-f(y)|<=L|x-y|的条件要强于宴核一做祥旦致连续但弱于可导，这个条件称为(局部)Lipschiz连续。

Answer 2

夹逼准则 取x=x0 y=△x 给出的条件|f(x)-f(y)|<=L|x-y|就说明启乎困了
0<|x-y|<|f(x)-f(y)|则函顷戚数连续 之后么悄念就可以用0点存在证明了