Question

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已知定义在R+（正实数）上的函数f(x)同时满足下列三个条件：1.f(3)=-1,2.f(xy)=f(x)+f(y),3.x大于1时,f(x)小于0
（1）求f(9),f(根3)的值
（2）证明函数f(x)在R+上为减函数
（3）解关于x的不等式f(6x)小于f(x-1)-2

Answer 1

(1)f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-1-1=-2;
f(3)=2f(根3) f(根3)=f(3)/2=-1/2
(2)令x＞1，则xy>y,而f(xy)=f(x)+f(y)<0+f(y)，故是减函数；
（3）f(X-1)-2=f(x-1)+f(9)=f(9x-9); (第一问知)
用减函数性质f(6x)<f(9x-9)就是6x>9x-9(x>0,x-1>0)
最后得1<x<3.