Question

小学奥数抽屉原理

有11个人，其中任何3人中有2人认识，证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人

Answer 1

假设11人所有人最多认识其余10人中的4个人；
则找个某人a,把a和他认识的4人放在一起设为一集合A；
其余6人组成一集合B。
在6人的集合中随意找出2人，把这2人与a放在一起暂时组成新集合C,因为C中有三个人，所以至少有两人认识；已设a与其余两人都不认识，所以随意找出的这2人必定相互认识，这样从B中找出某人b与a放在一起，然后把B中任一人x取出组成集合（a,b,x），则可得出b与x必定认识。而x可代表为B是除b外的任一元素。
因此可得到结论，b认识B集合中的所有其他人（总数为5），因此便可知假设不成立了。

Answer 2

假设11人所有人最多认识其余10人中的4个人；
则找个某人a,把a和他认识的4人放在一起设为一集合A；
其余6人组成一集合B。
在6人的集合中随意找出2人，把这2人与a放在一起暂时组成新集合C,因为C中有三个人，所以至少有两人认识；已设a与其余两人都不认识，所以随意找出的这2人必定相互认识，这样从B中找出某人b与a放在一起，然后把B中任一人x取出组成集合（a,b,x），则可得出b与x必定认识。而x可代表为B是除b外的任一元素。
因此可得到结论，b认识B集合中的所有其他人（总数为5），因此便可知假设不成立了。