Question

一物体沿X轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz

一物体沿X轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm且 向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。 我的问题： 我求出来了x=0.08sin（πt+φ）m，将t=0时x=0.04代入求出φ=π/6或φ=5π/6，如何取舍φ？ 答案解说是 速度沿x轴负方向，即位移在减小，∴φ=5π/6。没有学过求导什么的
求一个初学者可以理解的解答

Answer 1

记住简谐振动运动方程及其图像是掌握简谐振动规律的有效方法。

 

简谐振动运动方程（初相位φ=0时的位移 x、速度 v、加速度 a的图像如上）

位移      x=Asin(ωt+φ)                 (1)

速度      v=Aωcos(ωt+φ)             (2)

加速度  a=-Aω^2sin(ωt+φ)         (3)

 ω=2πf

将t=0时x=0.04代入(1)

0.04=0.08sinφ  ， sinφ=1/2 ，φ=π/6,  5π/6

将φ=π/6和 5π/6分别代入(2)式可见：

φ=π/6时 ，v>0  ;φ=5π/6时,v<0

x、v、a三者之间正负号关系是一定的，如下图：

当φ=π/6时   ，原点是01，可见v>0 与上计算v<0不符；

当φ=5π/6时 ，原点是02，可见v<0 与上计算v<0相符；∴取φ=5π/6

Answer 2

t=0时，质点通过原点，且向右运动
t=T/4时，质点到达最右点，
t=2T/4时，质点从最右点回到平衡位置，这个过程真是满足题意的过程，所以是φ=5π/6而不是φ=π/6。
本题只要对过程稍有了解即可，根本用不上导数知识。

追问

能不能通俗地解释一下“相位“是什么意思 书上说是”状态“ 为什么状态用rad做单位

追答

相位是x=0.08sin（πt+φ）中的πt+φ，如果πt+φ不同则x的值不同，即状态不同，
πt+φ是角度，角度的单位就是rad。

追问

弹簧振子左右来回运动为什么会产生角度

追答

弹簧振子左右来回运动时，位移是随时间按正弦规律变化的，即是正弦函数，正弦函数的变量是角度（比如本题是πt+φ），这个角度又是时间的函数。