Question

已知α,β是锐角,sinα=五分之四,cos(α+β)=十三分之五,求sinβ 具体步骤！

Answer 1

已知α，β都是锐角
sinα=4/5,cos（α+β）=5/13
则cosα=√[1-(4/5)^2]=3/5
sin(α+β)=√[1-(5/13)^2]=12/13

那么sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)*(3/5)-(5/13)*(4/5)=16/65

Answer 2

锐角
sinα>0
sin�0�5α+cos�0�5α=1
sinα=4/5

0<α+β<180度
sin(α+β)>0
sin�0�5(α+β)+cos�0�5(α+β)=1
sin(α+β)=12/13
所以cosβ
=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=33/65