Question

对于任意的正整数n,试说明整数(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数

请说明当N=1时，怎么解释

Answer 1

证明：原式=(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
=10（n²-1）
当n=1，原式=0
①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
②一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
所以原式成立

Answer 2

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
=9n^2-1-(9-n^2)
=9n^2-1-9+n^2
=10n^2-10
=10(n^2-1)是10的倍数。
n=1时，（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=0,是10的倍数。

追问

0是10的倍数？？

追答

0当然是10的倍数。10的0倍