高二数学 若x²>1是x<a的必要不充分条件,则a的最大值是多少

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鍾立文
2014-02-09 · TA获得超过8.2万个赞
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x²>1等价于 x>1或x<-1

“x^2大于1”是“x小于a”的必要不充分条件,
所以 {x|x<a}是{x|x>1或x<-1}的真子集
所以 a≤-1
所以 a的最大值为-1
追问
{x|x1或x<-1}的真子集
所以 a≤-1 为什么?
追答
必要不充分条件就是指x小于a时,x^2大于1才成立

所以x1是不可能成立的,因为取不到值,只能是x<-1

所以也就是说x<a必须包含在x<-1里面才能使它成立
所以a最大就只能是-1了
举个反例,如果a=0比-1大,那么就是x<0,这个范围是大于x<-1的范围的,不能使x<-1恒成立
所以不可能是必要不充分条件
百度网友aff55e4
2014-02-09 · TA获得超过1.2万个赞
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由x²>1 解得 x>1或x<-1
又因为 此条件是x<a的必要不充分条件,即a≤-1
所以,a的最大值为-1
追问
{x|x1或x<-1}的真子集
所以 a≤-1 为什么?
追答
若{x|x1或x-1,会造成x不符合此区间)
又因为x≠-1,所以a的最大值可取-1
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