可降阶高阶微分方程y"=2y,y(0)=1,y'(0)=√2 5
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解：∵y"=2y ==>y'dy'/dy=2y
==>y'dy'=2ydy
∴(y')^2=2y^2+C1 (C1是常数)
∵y(0)=1,y'(0)=√2 ==>C1=0
∴(y')^2=2y^2 ==>y'=±√2y
==>dy/y=±√2dx
==>ln│y│=±√2x+ln│C2│ (C2是常数)
==>y=C2e^(±√2x)
∵y(0)=1 ==>C2=1
∴y=e^(±√2x)
故原方程在初始条件y(0)=1,y'(0)=√2的特解是y=e^(±√2x)。
==>y'dy'=2ydy
∴(y')^2=2y^2+C1 (C1是常数)
∵y(0)=1,y'(0)=√2 ==>C1=0
∴(y')^2=2y^2 ==>y'=±√2y
==>dy/y=±√2dx
==>ln│y│=±√2x+ln│C2│ (C2是常数)
==>y=C2e^(±√2x)
∵y(0)=1 ==>C2=1
∴y=e^(±√2x)
故原方程在初始条件y(0)=1,y'(0)=√2的特解是y=e^(±√2x)。
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