Question

如图,三角形ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行于BC

如图,三角形ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行于BC.设MN交角ACB的平分线于点E，交角ACB的外角平分线于点F.（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由

Answer 1

1）
CE和CF是

角OCF=角DCF

角OCE=角ECB
所以角ECF=90度
MN//BC
所以角DCF=角OFC=OCF
角OCE=角OEC=角ECB
所以边OE=OC=OF（等腰3角行）
（2）

因为O点无论怎么移动，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度
反证法，当AECF是矩形时
所以AC=EF（矩形中对角线相等）
AC=AO+OC
EF=EO+OF
OF=OC=OE
所以得出OF=OC=OE=AO
所以当o是AC中点时候是矩形

追问

第二问呢

追答

哦，那请等一下，我打字慢！呃，对了，你的图呢？

追问

图不好发，网上应该有。速度啊

追答

好吧好吧

追问

速度速度

追答

OE=OF,则MN//BC
内错角 ∠OEC=∠ECB
角平分线 ∠OCE=∠ECB
得∠OEC=∠OCE
得OE=OC
同理可得 OF=OC
求出OF即可