Question

a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,求a^4+b^4+c^4

求详细过程

Answer 1

a+b+c=0,a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b

a^2+b^2+c^2
=((a+b)^2-2ab+(a+c)^2-2ac+(b+c)^2-2bc)/2
=(a^2+b^2+c^2)/2-(bc+ac+ab )
=2-(bc+ac+ab )
得bc+ac+ab =-2
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)=16
(bc+ac+ab)^2=b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2+2abc(a+b+c)=4
得b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2=4
得a^4+b^4+c^4=16-8=8

Answer 2

原式=（a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16-2((ab+bc+ac)^2-2(a+b+c)abc)=16-8=8
ab+bc+ac=1/2((a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2)=-2