Question

若n为正整数，试说明n^3-n一定是6的倍数。

Answer 1

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1),为3个连续整数.
∴至少有一个是偶数，能被2整除；
至少有一个是3的倍数，能被3整除.
所以n^3-n能被6整除

Answer 2

n^3-n
=
n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
即，当n>1时，n^3-n为3个连续的自然数，则其中必有一个是偶数，一个是3的倍数，
当n=1时，n^3-n=0
所以
当n为正整数时，n^3-n的值必是6的倍数