Question

在平行四边形abcd中 角bad,角abc的平分线af,bg分别与线段co交与点f.g.交af与bg于点e。

在平行四边形abcd中 角bad,角abc的平分线af,bg分别与线段co交与点f.g.交af与bg于点e。求证:af垂直于bg：df=cg：若ab=10 af=6 ad=6,求fg和bg的长度：
若a<b,则下列各式成立的是
A.a-b>0
B.a-b<0
C.ab>0
D.ab<0

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AB=DC
AB平行DC
所以角AFD=角BAF
角BGC=角ABG
AD平行BC
所以角BAD+角ABC=180度
因为角BAD ,角ABC的平分线AF ,BG分别与线段CD交于F ,G
所以角DAF=角BAF=1/2角BAD
角ABG=角CBG=1/2角ABC
所以角BAF+角ABG=90度
角DAF=角AFD
角CBG=角BGC
所以AD=DF
CG=BC
所以DF=CG
因为角BAF+角ABG+角AEB=180度
所以角AEB=90度
所以AF垂直BG
综上所述：AF垂直BG DF=CG
解：因为 AD=6
AD=DF（已证）
所以DF=6
因为AB=DC
AB=10
所以DC=10
因为DC=DF+CF
所以CF=10-6=4
因为DF=CG（已证）
所以CG=6
因为CG=FG+CF
所以FG=6-4=2
AD=DF（已证）
所以AD=DF=AF=6
所以三角形ADF是等边三角形
所以角DAF=60度
因为角DAF=角BAF
所以角BAF=60度
因为角BAF+角ABG=90度（已证）
所以角ABG=30度
角AEB=90度（已证）
所以三角形AEB是直角三角形
在直角三角形AEB中，角AEB=90度，角ABG=30度
所以AE=1/2AB
AB^2=AE^2+BE^2
因为AB=10
BE=5倍根号3
因为AF=AE+EF
所以EF=6-5=1
因为角AEB=角FEG
所以角FEG=90度
在直角三角形FGE中，角FEG=90度
由勾股定理得：
FG^2=EF^2+EG^2
所以EG=根号3
因为BG=BE+EG
所以BG=6倍根号3
综上所述：FG=2 BG=6倍根号3
解：因为a<b
所以a-b<0
所以成立的是：选B