Question

求过圆x^2+y^2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆方程

Answer 1

x^2+y^2+2x-4y+1=0，推出(x+1)^2+(y-2)^2=4.
圆心到直线的距离=|2*(-1)+2+4|/√5=4/√5.
则直线与圆相交所得弦长的一半=√（4-16/5）=√(4/5).
要使面积最小，则直线与圆相交所得弦即为直径。
将y=-2x-4代入圆的方程可得，5x^2+26x+33=0.推出x1+x2=-26/5.
同理可得，y1+y2=12/5.推出面积最小的圆的圆心坐标为（-13/5,6/5）
所以面积最小的圆的方程为（x+13/5）^2+(y-6/5)^2=4/5.
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