Question

求解数学题21题

Answer 1

π
【π/8+Kπ，5π/8+Kπ】
4

F(X)=2COS²X+根号3SIN2X+A=COS2X+根号3SIN2X+A+1=根号2SIN(2X+π/4）+A+1
2X+π/4∈【π/2+2Kπ，3π/2+2Kπ】∴X∈【π/8+Kπ，5π/8+Kπ】

X取π/2得最小值，带入得A=4

追问

能详细一点么

追答

嗯，第几小题？

追问

两问都需要的

追答

（1）F(X)=2COS²X+根号3SIN2X+A
因为2COS²X=COS2X+1

原式=COS2X+根号3SIN2X+A+1

=根号2（二分之根号二COS2X+二分之根号二SIN2X）+A+1
=根号（2）×SIN(2X+π/4）+A+1

最小正周期为π
∵单调减
∴2X+π/4∈【π/2+2Kπ，3π/2+2Kπ】

∴X∈【π/8+Kπ，5π/8+Kπ】（K∈Z)

（2）X=π/2时取得最小值
为根号2sin（5π/4）+A+1=4
-1+A+1=4
A=4