Question

在三角形ABC中。3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则角C=____

有什么简便方法？

Answer 1

【解】两边平方
(3sinA＋4cosB)^2＝36
得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ①

(4sinB＋3cosA)^2＝1
得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ②

①+ ②
得：（9sin^2A +9cos^2A） +（16cos^2B+ 16sin^2B） +24sinAcosB+24sinBcosA=37

即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2,
所以A+B=5π／6 或者π/6

若A+B=π／6，则cosA>√3/2

3cosA>3√3/2>1 ，则4sinB＋3cosA>1 这是不可能的

所以A+B=5π／6

因为A+B+C=180
所以 C=π/6

Answer 2

在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,两式两边平方再相加得
sin(A+B)=1/4,则
A+B
必是钝角,否则
sinA

Answer 3

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