Question

如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2，那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论，解决下列问题:

已知a、b满足a^2-15a-5=0,b^2-15b-5=0,求a/b+b/a的值。
解：①当a≠b，时，由题意知a,b是一元二次方程x^2-15x-5=0的两根。#←why？

Answer 1

答：
已知a、b满足a^2-15a-5=0，b^2-15b-5=0

显然，方程x^2-15x-5=0
当x=a或者x=b时代入上述方程可以得到已知条件
当a≠b时，x=a和x=b就是上述一元二次方程的两个实数根
根据韦达定理有：
x1+x2=15
x1*x2=-5
所以：
a+b=15
ab=-5
所以：
a/b+b/a
=(a^2+b^2)/(ab)
=(15a+5+15b+5)/(ab)
=(15*15+10)/(-5)
=235/(-5)
=-47

Answer 2

a^2-15a-5=0,
b^2-15b-5=0,求a/b+b/a

a+b=15 (1)
ab=-5 (2)
(1)/(2)
a/b+b/a=-3
【】
x^2-15x-5=0的两根为 x1,x2

则 x1^2-15x1-5=0
x2^2-15x2-5=0
令 x1=a, x2=b
得
a^2-15a-5=0,
b^2-15b-5=0

Answer 3

a,b是方程x²-15x-5=0的根
当a≠b时，根据韦达定理：
a+b=15,ab=-5
∴b/a+a/b
=(a²+b²)/(ab)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)
=(225+10)/(-5)=-47
当a=b时，a/b+b/a=1+1=21）方程x^2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1.x2,
且x1+x2=-m,x1*x2=n
新方程的两根为y1,y2,
y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-m/n
y1*y2=1/x1*(1/x2)=1/x1*x2=1/n
所以新方程为y^2+(m/n)y+1/n=0,
整理：ny^2+my+1=0

2)依题意，a,b是方程x^2-15x-5=0的两根，
所以a+b=15,ab=-5
所以 a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=15^2-2*(-5)
=225+10
=235
所以a/b+b/a
=a^2/ab+b^2/ab
=(a^2+b^2)/ab
=235/15
=47/3

3)整理，a+b=-c,ab=16/c
所以a,b是方程x^2+cx+16/c=0的两根，
所以
=△
=b^2-4ac
=c^2-4*(16/c)≥0
即c^2≥64/c
因为c>0
所以c^3≥64
所以正数c的最小值为4

Answer 4

你把a、b代入一元二次方程x^2-15x-5=0中就得到
a^2-15a-5=0,
b^2-15b-5=0
所以：a,b是一元二次方程x^2-15x-5=0的两根