Question

求函数y＝√3sin2x＋cos2x的周期，最大值，最小值，单调递减区间 。求详解

Answer 1

y＝√3sin2x+cos2x
＝2sin(2x+π/6).

最小正周期T＝2π/2.

最大值：y|max＝2.

最小值：y|min＝-2.

y'＝4cos(2x+π/6)<0
→2kπ<2x+π/6<2kπ+π (k∈Z)
→kπ-π/12<x<kπ+5π/12.
即函数单调递减区间为：
(kπ-π/12,kπ+5π/12)。

Answer 2

y=√3sin(2x)+cos(2x)
=2[(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)]
=2sin(2x +π/6)
最小正周期T=2π/2=π
sin(2x+π/6)=1时，y有最大值ymax=2
sin(2x+π/6)=-1时，y有最小值ymin=-2
2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时，函数单调递减，此时
kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 (k∈Z)
函数的单调递减区间为[kπ+π/6，kπ+2π/3 ] (k∈Z)

追问

学霸真是高效