Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，O是BD中点，连接OE，OF

.已证明OE=OF。求① 若△DOF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积是多少？ ② 做AG//DB交CB的延长线于G，若DG=DC，则四边形ADBG是怎样的四边形？请证明你的结论。 ③ 在②的基础上，当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形ADBG是正方形。

Answer 1

①
E、F分别为边AB、CD的中点、O是BD中点
OE、OF分别是△ABD和△BCD的中位线
∵EF||AD||BC
∴△DOF∽△DBC
OF/BC=1/2
S△DOF/S△DBC=1/4
平行四边形ABCD的面积=2*S△DBC=2*4*S△DOF=8

②
AG//DB AD//CG
则四边形ADBG是平行四边形

③
若四边形ADBG是正方形，则AD=BD AD⊥BD
△ABD是∠ADB为顶角的直角等腰三角形，
那么就要求平行四边形ABCD∠DAB=45度 AB=√2倍AD

Answer 2

①△DOF的面积为1→△BCD的面积为4→行四边形ABCD的面积为8
②太难打了