Question

微积分：（1）可微与连续的关系．（2）可导与可微的关系．

Answer 1

可导是可微的充要条件，可导就是可微； 可微是连续的充分不必要条件，即连续不一定可微，可微一定连续

Answer 2

1、导数与微分的区分，是中国微积分的概念，不是国际微积分的概念；

2、国际微积分，只有differentiation，我们时而翻译为导数，时而翻
译成微分，无一定之规，纯由心情而定，例如
total differentiation，究竟是全微分？还是全导数？全凭教师的心
情想怎么扯就这么扯，今天怎么扯跟明天怎么扯毫无关系。

3、由此而导致的可微、可导，differentiable，更是玄乎其玄；
类似概念举不胜举，再也无法再翻译成英文。

4、在中文微积分概念中：
y = f(x)，
dy = f'(x) dx；
f'(x) 是导数；
dx、dy、f'(x) dx 都是属于微分；
函数的微分 = 函数的导数 乘以 dx，即 dy = f'(x) dx。

可偏导，是指在某个方向上可以求导；
可微，是指在所有的方向上可以可导；
可微一定可导，可导不一定可微。

Answer 3

可导必连续,连续不一定可导,
可导是可微的充要条件