Question

设函数f(x)=1/(x+1)ln(x+1) (x>-1且x不等于0）高中函数题

设函数f(x)=1/(x+1)ln(x+1) (x>-1且x不等于0）高中函数题
(1）求函数f(X)的单调区间
（2）求函数f(X)值域
（3）已知2^1/x+1 >(x+1)^m 对任意x属于（-1,0）恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1.由1/(x+1)在R|x≠-1上有定义,在(-1,+∞)单调递减 ln(x+1)在(-1,+∞)单调递增.由题意x≠0所以 f(x)在(-1,0),(0,+∞)上单调递减2.知limit(x→ -1)f(x)=+∞limit(x→ 0)f(x)=0limit(x→ +∞)f(x)=-∞所以f(x)的值域为(-∞,0);(0,+∞)3.由x属于(-1,0) 得1>x+1>0 则有 2/x+1>2 则有2>(x+1)^m两边取以(x+1)为底的对数,则有log(x+1)2>m