Question

已知抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D（

2，-3），且tan∠BAD=1
（1)求抛物线的解析式
（2）连接CD，求证AD⊥CD

Answer 1

解：(1)如图1，过点D作DH⊥x轴于H，则OH=2，DH=3.
∵tan∠BAD=1，∴AH=DH=3，∴AO=3-2=1
∴A(-1，0
把A(-1，0)代入y=ax 2-2ax-3，得a+2a-3=0.
∴a=1
∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3
(2)∵y=x 2-2x-3=(x-1)2-4
∴C(1，-4
连结AC，则AD 2=3 2+3 2=18，CD 2=(2-1)2+(-3+4)2=2，AC 2=(1+1)2+4 2=20.
∴AD 2+CD 2=AC 2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°
∴AD⊥CD
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