Question

如图1，A、E、F、C在同一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝C

如图1，A、E、F、C在同一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD。请回答下列问题：（1）试证BD平分EF；（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

Answer 1

已知AC=AE,AB=CD.
因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。
三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）｛这部可以证明ED平行BF或者对角相等｝
所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)
所以EG=FG所以BD平分EF。
第二问：
同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。
然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.
所以FG=EG所以BD平分EF